/usr/share/doc/texlive-doc/generic/borceux/Diagram_Mode_d_Emploi.gz

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\documentstyle{article}

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\voffset-35mm

\language=1
\hyphenation{dia-gram-me}
\diagramlabel{Diagramme}

\title{Mode d'emploi de {\em Diagram 3}\thanks{Par rapport aux versions~1 et
~2, le dessin des fl�ches a �t� am�lior�, la vari�t� de directions et de
fl�ches disponibles a �t� plus que doubl�e, toutes les fl�ches pour diagrammes
admettent un argument optionnel de longueur, la frappe des diagrammes a �t�
simplifi�e, des messages d'erreur et d'aide ont �t� introduits. Pour compiler
avec {\em Diagram~3}, des documents pr�par�s avec les versions~1 ou~2, lire le
fichier {\em OldDiagram} apr�s le fichier {\em Diagram}.}}   
\author{Francis Borceux, Louvain-la-Neuve} 

\font\bldfc=cmmib10
\def\boldface#1{\mbox{\bldfc#1}}

\newcommand{\XA}%
{\truex{300}%
\begin{picture}(0,0)%
\put(0,0){\circle{\value{x}}}%
\end{picture}}

\newcommand{\XB}%
{\truex{500}%
\begin{picture}(0,0)%
\put(0,0){\circle*{\value{x}}}%
\end{picture}}

\newcommand{\V}[3]{\cross{\XB}{\movevertex(#1,#2){\scriptstyle#3}}}

\begin{document}

\maketitle

\section{A propos de {\em Diagram}}

Le fichier {\em Diagram} r�alise la construction de diagrammes du type de ceux
apparaissant dans les textes de th�orie des cat�gories. L'utilisateur donne la
liste des objets et des fl�ches constituant le diagramme, comme s'il composait
une matrice, et le programme prend soin de calculer les dimensions des fl�ches
et de r�aliser la mise en page. Tout ce que l'utilisateur doit faire en ce qui
concerne les fl�ches est pr�ciser leur type (monomorphisme, paire de fl�ches,
\ldots) et leur direction (nord, sud-est,\ldots): 12 types de fl�ches et 32
directions sont disponibles; voir figures~1 et~3 pour des listes exhaustives.

Un fichier {\em MultipleArrows} existe �galement: il produit des fl�ches
triples, quadruples et quintuples, parall�les ou adjointes. La taille de ces
�l�ments est telle que de s�v�res restrictions s'appliquent � ceux-ci.

{\em Diagram} fait un usage abondant des commandes \LaTeX\ et ne peut donc
fonctionner sans \LaTeX.

Certaines impl�mentations de \TeX, surtout celles limit�es � $2^{16}$ mots de
m�\-moi\-re, sont incapables de manipuler {\em Diagram}. Pour ces situations,
deux fichiers r�duits de macros ont �t� cr��s; la restriction s'applique
uniquement aux types de fl�ches disponibles.
\begin{itemize}
\item {\em MicroDiagram} ne dessine que des fl�ches simples;
\item {\em MiniDiagram} dessine des fl�ches simples, des paires de fl�ches et
des fl�ches adjointes.
\end{itemize}
La restriction est d'ailleurs plus subtile, car les fl�ches sont produites ici
d'une mani�re plus �conomique.

Compiler de grands diagrammes requiert beaucoup de m�moire \TeX; si vous �tes
fortement limit� � cet �gard, esssayez de produire ces diagrammes commes
documents s�par�s. Pour �conomiser de la m�moire, vous pouvez aussi supprimer
du fichier les macros que vous n'envisagez pas d'utiliser. Ne copiez pas des
macros de {\em Diagram} vers {\em MiniDiagram} ou {\em MicroDiagram}: cela ne
fonctionnerait pas.

{\em Diagram} a �t� con�u pour fournir des r�sultats optimaux sur les
imprimantes avec une r�solution allant jusque 300dpi. Dans le cas d'imprimantes
� plus haute r�solution, il convient d'adapter en cons�quence le param�tre {\em
printerresolution} donn� comme premi�re instruction du fichier {\em Diagram}.
Notez en passant que diminuer ce param�tre est une autre mani�re d'�conomiser
de la m�moire.

\section{Les fl�ches dans les formules}

Des fl�ches peuvent �tre introduites dans les formules, donc dans une ligne de
texte entre simples dollars ou dans une formule hors-texte, entre doubles
dollars. La commande est la m�me dans les deux cas, mais l'effet produit est
diff�rent. La vari�t� de fl�ches disponibles est donn�e � la figure~1.
\begin{figure}
\settextarrowlength{45}
\begin{center}
\begin{tabular}{|l|c|l|}
\hline
{\bf Nom}&{\bf Fl�che}&{\bf Code}\\
\hline\hline
fl�che simple&$\ar$&ar\\
fl�che pointill�e&$\dotar$&dotar\\
distributeur&$\dist$&dist\\
monomorphisme&$\mono$&mono\\
�pimorphisme&$\epi$&epi\\
bimorphisme&$\bimo$&bimo\\
isomorphisme&$\iso$&iso\\
�galit�&$\eql$&eql\\ & & \\
paire de fl�ches&$\biar$&biar\\ & & \\
fl�ches adjointes&$\adjar$&adjar\\ & & \\
paire de distributeurs&$\bidist$&bidist\\ & & \\
distributeurs adjoints&$\adjdist$&adjdist\\
\hline
\end{tabular}
\hspace{5mm}
\begin{minipage}{30mm}
Les codes {\em iso, dist, bidist, adjdist} sont g�\-n�\-ri\-ques:
les mar\-ques $\cong$, $\circ$ peu\-vent �tre chan\-g�es a tout mo\-ment
par les ins\-truc\-tions \verb+\isomark{...}+, \verb+\distmark{...}+
o� \verb+...+ sont les nou\-vel\-les mar\-ques. Les mar\-ques par d�\-faut sont
\verb+\cong+ et \verb+\distcircle+.
\end{minipage}
\end{center}
\caption{Les divers types de fl�ches.}
\settextarrowlength{20}
\end{figure}
\begin{itemize}
\item Pour produire un type donn� de fl�che dans le sens direct (comme � la
figure~1), il suffit de frapper un {\em backslash} suivi du code pour ce type
de fl�che: donc
\verb+$f \colon A \mono B$+ produit $f \colon A \mono B$.
\item Pour produire un type donn� de fl�che dans le sens oppos�, frappez une
commande commen�ant par \verb+\bk+ et se terminant par le code pour ce type de
fl�che: donc
\verb+$g \colon B \bkepi C$+ produit $g \colon B \bkepi C$.
\item Pour donner un nom � l'une des fl�ches pr�c�dentes, il suffit de frapper
en majuscule la premi�re lettre de la commande et de donner le nom comme
argument: donc
\verb+$C \Dist h D$+ produit $C \Dist h D$. 
Bien entendu, dans le cas de doubles fl�ches, il faut donner deux noms:
d'abord celui de la fl�che sup�rieure puis celui de la fl�che inf�rieure:
par exemple 
\verb+$D \Bkadjar ij E$+ produit $D \Bkadjar ij E$. Comme d'habitude, quand les
noms ne sont pas des caract�res uniques, utilisez des accolades pour les
d�limiter. 
\end{itemize}
Pour vous permettre de juger la diff�rence entre les fl�ches 
dans le texte et les fl�ches hors-texte, voici les fl�ches pr�c�dentes
produites hors-texte
$$ A \Mono f B \Bkepi g C \Dist h D \Bkadjar ij E $$
via les commandes
\begin{verbatim}
$$ A \Mono f B \Bkepi g C \Dist h D \Bkadjar ij E $$
\end{verbatim}

La longueur par d�faut d'une fl�che dans le texte est 20pt et son nom �ventuel
est produit en taille {\em scriptstyle}; la longueur par d�faut d'une fl�che
hors-texte est 30pt et son nom �ventuel est produit en taille {\em textstyle}.
Ces longueurs par d�faut peuvent �tre modifi�es � tout moment via des
instructions
\begin{verbatim}
\settextarrowlength{25}
\setdisplayarrowlength{40}
\end{verbatim}
o� 25 et 40 expriment les nouvelles longueurs en points.

\section{Construire un diagramme}

Pour construire un diagramme bi-dimensionnel, imaginez un r�seau de points,
visualis� par des cercles et des ``boulets'' dans la figure~2:
\begin{figure}
\begin{diagram} 
\XB�\XA�\XB�\XA�\XB�\XA�\XB�� 
\XA�\cross{\XA}{\sear}�\cross{\XA}{\esear}�\cross{\XA}{\eesear}�\XA�\XA�\XA��
\XB�\cross{\XA}{\ssear}�\XB�\cross{\XA}{\ear}�\XB�\cross{\XA}{\ear}�\XB��       
\XA�\XA�\cross{\XA}{\sar}�\XA�\cross{\XA}{\sar}�\XA�\cross{\XA}{\sar}��
\XB�\XA�\XB�\cross{\XA}{\ear}�\XB�\cross{\XA}{\ear}�\XB�� 
\end{diagram} 
\caption{Conception d'un diagramme bi-dimensionnel.} 
\end{figure}
les boulets indiquent les points du r�seau o� l'on peut s'attendre � trouver un
objet. Chaque objet et chaque fl�che est attach� par son centre en un point du
r�seau. Il suffit maintenant d'�num�rer les �l�ments, ligne par ligne et
colonne par colonne, comme pour une matrice; en particulier quand tous les
�l�ments non vides d'une ligne ont �t� �num�r�s, on peut passer directement �
la ligne suivante. Tous les �l�ments sont trait�s automatiquement en mode
math�matique. Le programme prend soin de choisir correctement la longueur de
chaque fl�che.

Un objet se frappe comme n'importe quelle formule math�matique. Les r�gles pour
introduire une fl�che sont compl�tement analogues � celles de la section~2: les
divers types de fl�ches sont de nouveau ceux de la figure ~1 tandis que les
directions possibles et leur code sont donn�es � la figure~3.
\begin{figure}
\begin{diagram}[60]
\XB�\XA�\V{0}{10}{nwnnw}�\XA�\V{0}{10}{nnnw}�\XA�\XB�\XA�\V{0}{10}{nnne}�
\XA�\V{0}{10}{nenne}�\XA�\XB��
\XA�\XA�\XA�\XA�\XA�\XA�\XA�\XA�\XA�\XA�\XA�\XA�\XA��
\V{-10}{0}{\makebox[0pt][r]{$\scriptstyle nwwnw$}}�\XA�\XB�\XA�
\V{-5}{10}{\boldface{nnw}}�\XA�\XB�\XA�\V{5}{10}{\boldface{nne}}�\XA�\XB�\XA�
\V{10}{0}{\makebox[0pt][l]{$\scriptstyle
neene$}}��
\XA�\XA�\XA�\XA�\cross{\XA}{\nwnnwar}�\cross{\XA}{\nnnwar}�\XA�\cross{\XA}{\nnnear}�
\cross{\XA}{\nennear}�\XA�\XA�\XA�\XA��
\V{-10}{0}{\makebox[0pt][r]{$\scriptstyle
wwnw$}}�\XA�\V{-10}{10}{\boldface{wnw}}�\cross{\XA}{\nwwnwar}�
\V{-5}{10}{\boldface{nw}}�\cross{\XA}{\bold\nnwar}�\V{0}{10}{\boldface{n}}�
\cross{\XA}{\bold\nnear}�\V{5}{10}{\boldface{ne}}�\cross{\XA}{\neenear}�
\V{10}{10}{\boldface{ene}}�\XA�\V{10}{0}{\makebox[0pt][l]{$\scriptstyle
eene$}}��
\XA�\XA�\XA�\cross{\XA}{\wwnwar}�\cross{\XA}{\bold\wnwar}�\cross{\XA}{\bold\nwar}�
\cross{\XA}{\bold\nar}�\cross{\XA}{\bold\near}�\cross{\XA}{\bold\enear}�
\cross{\XA}{\eenear}�\XA�\XA�\XA��
\XB�\XA�\XB�\XA�\V{-10}{0}{\boldface{w}}�\cross{\XA}{\bold\war}�\XB�
\cross{\XA}{\bold\ear}�\V{10}{0}{\boldface{e}}�\XA�\XB�\XA�\XB��
\XA�\XA�\XA�\cross{\XA}{\wwswar}�\cross{\XA}{\bold\wswar}�\cross{\XA}{\bold\swar}�
\cross{\XA}{\bold\sar}�\cross{\XA}{\bold\sear}�\cross{\XA}{\bold\esear}�
\cross{\XA}{\eesear}�\XA�\XA�\XA��
\V{-10}{0}{\makebox[0pt][r]{$\scriptstyle
wwsw$}}�\XA�\V{-10}{-10}{\boldface{wsw}}�\cross{\XA}{\swwswar}�
\V{-5}{-10}{\boldface{sw}}�\cross{\XA}{\bold\sswar}�\V{0}{-10}{\boldface{s}}�
\cross{\XA}{\bold\ssear}�\V{5}{-10}{\boldface{se}}�\cross{\XA}{\seesear}�
\V{10}{-10}{\boldface{ese}}�\XA�\V{10}{0}{\makebox[0pt][l]{$\scriptstyle
eese$}}��
\XA�\XA�\XA�\XA�\cross{\XA}{\swsswar}�\cross{\XA}{\ssswar}�\XA�\cross{\XA}{\sssear}�
\cross{\XA}{\sessear}�\XA�\XA�\XA�\XA��
\V{-10}{0}{\makebox[0pt][r]{$\scriptstyle
swwsw$}}�\XA�\XB�\XA�\V{-5}{-10}{\boldface{ssw}}�\XA�\XB�\XA�
\V{5}{-10}{\boldface{sse}}�\XA�\XB�\XA�
\V{10}{0}{\makebox[0pt][l]{$\scriptstyle seese$}}��
\XA�\XA�\XA�\XA�\XA�\XA�\XA�\XA�\XA�\XA�\XA�\XA�\XA��
\XB�\XA�\V{0}{-10}{swssw}�\XA�\V{0}{-10}{sssw}�\XA�\XB�\XA�\V{0}{-10}{ssse}�
\XA�\V{0}{-10}{sesse}�\XA�\XB��
\end{diagram} 
\caption{Les 32 directions de fl�ches dans un diagramme.}
\end{figure} 
Prenant une certaine libert� avec la g�ographie et la trigonom�trie,
les 32 directions consid�r�es ont re�u les noms habituels dans
la rose des vents.
\begin{itemize}
\item Pour produire un type de fl�che dans une direction donn�e, frappez un
{\em backslash} suivi du code de la direction et du code de la fl�che.
Par exemple
\verb+\nemono+ founit un monomorphisme orient� au nord-est.
\item Pour mettre un nom au-dessus d'une fl�che, frappez la premi�re lettre de
la commande en majuscule et donnez le nom comme argument. Par exemple
\verb+\Ssedist f+ fournit un distributeur $f$ orient� au sud-sud-est. Bien
entendu dans le cas de doubles fl�ches il faut donner deux noms: d'abord celui
de la fl�che sup�rieure puis celui de la fl�che inf�rieure. Dans le cas de
fl�ches verticales, le nom appara�t � gauche de la fl�che. 
\item La proc�dure pour mettre un nom en-dessous d'une fl�che est analogue:
frappez cette fois la derni�re lettre de la commande en majuscule et donnez le
nom comme argument. Donc \verb+\wbimO f+ produit un bimorphisme $f$ orient� �
l'ouest. Dans le cas de fl�ches verticales, le nom appara�t cette fois �
droite. Pour les doubles fl�ches, les deux proc�dures pour ins�rer les noms
sont �quivalentes.
\end{itemize}
Les 12 types de fl�ches de la figure~1 existent dans les 16 directions
principales, imprim�es en gras � la figure~3; dans les 16 autres directions,
seules les fl�ches simples existent.

Il reste � expliquer la syntaxe pour frapper un diagramme. C'est simplement
\begingroup%
\catcode`\�=\active\def�{{\S}}%       
\begin{verbatim}
\begin{diagram}
...�...�...��
...�...�...�...��
...�...�...�...��
\end{diagram}
\end{verbatim}%
\endgroup%
\noindent o� \verb+...+ indiquent les �l�ments successifs. Donc un simple \S\
est le d�limiteur entre deux �l�ments d'une m�me ligne, tandis qu'un double
\S\S\ indique la fin d'une ligne\footnote{Si l'utilisation du symbole \S\ vous
cause un probl�me, remplacez-le par n'importe quel symbole que vous ne risquez
gu�re d'utiliser dans un diagramme, par exemple ?; vous pouvez effectuer ce
changement de mani�re globale et automatique dans le fichier {\em Diagram}.}. Il
est imp�ratif de frapper le double \S\S\ � la fin de la derni�re ligne et rien ne
peut se trouver entre ce double \S\S\ et l'instruction \verb+\end{diagram}+ (il
y a une seule exception, expos�e dans la section~6). N'oubliez pas un espace
blanc pour indiquer un �l�ment vide, car deux \S\S\ cons�cutifs seraient
interpr�t�s comme la fin de la ligne. Plusieurs blancs sont, comme toujours,
�quivalents � un seul.


Donc le diagramme~1, 
\begin{floatingdiagram}
A��
 �\Sedotar x�\eseaR y  �\Eesear z��
 �\sseaR u  �A         �\Eepi a  �B         �\Emono b�C         ��
 �          �\saR c    �         �\Sadjar de�        �\seqL{1_C}��  
 �          �D         �\waR g   �D\oplus E �\eaR h  �C         ��
\end{floatingdiagram}
qui a exactement la forme �voqu�e par la figure ~2, est produit
par les instructions suivantes:
\begingroup%
\catcode`\�=\active\def�{{\S}}%      
\begin{verbatim}
\begin{diagram}
A��
 �\Sedotar x�\eseaR y  �\Eesear z��
 �\sseaR u  �A         �\Eepi a  �B         �\Emono b�C         ��
 �          �\saR c    �         �\Sadjar de�        �\seqL{1_C}��  
 �          �D         �\waR g   �D\oplus E �\eaR h  �C         ��
\end{diagram}
\end{verbatim}%
\endgroup%

Il existe un second environnement, parfaitement analogue, pour produire des
diagrammes; il prend la forme
\begingroup%
\catcode`\�=\active\def�{{\S}}%       
\begin{verbatim}
\begin{floatingdiagram}
...�...�...��
...�...�...�...��
...�...�...�...��
\end{floatingdiagram}
\end{verbatim}%
\endgroup%
\noindent Comme son nom l'indique, le diagramme est cette fois introduit comme
corps flottant et se trouve num�rot� automatiquement (cf.~diagrammes~1 �~3). Le
choix par d�faut est de num�roter successivement les diagrammes � travers tout
le document. Vous pouvez pr�f�rer un num�ro 3.12 pour, par exemple, le douzi�me
diagramme du chapitre~3 (dans un style avec des chapitres!). Ceci s'obtient par
l'instruction
\begin{verbatim}
\setdiagramcounter{chapter}
\end{verbatim}
o� bien entendu {\em chapter} peut �tre remplac� par tout autre niveau de
sectionnement: {\em part, section,\ldots} Pour des textes r�dig�s dans une
autre langue que l'anglais, vous pouvez traduire le mot {\em Diagram}
pr�c�dant le num�ro en donnant, par exemple, l'instruction
\begin{verbatim}
\diagramlabel{Diagramme}
\end{verbatim}
n'importe o� dans le texte, mais pas � l'int�rieur d'un diagramme.

Chaque diagramme, flottant ou non, peut en outre recevoir une l�gende.
Cela se fait via une instruction
\begin{verbatim}
\diagramcaption{...}
\end{verbatim}
qui peut se donner n'importe o� dans le diagramme, mais avant les derniers
\S\S. Dans le cas d'un diagramme flottant, cette l�gende compl�te la
num�rotation automatique, comme au diagramme~4.

\section{Modifications de tailles}

Le pas du r�seau formel de points sous-tendant un diagramme est de 40 unit�s,
o� l'unit� par d�faut est le point. Un facteur d'�chelle peut �tre 
appliqu� � cette valeur par d�faut, via une instruction
\begin{verbatim}
\setdefaultscale{75}
\end{verbatim}
(facteur d'�chelle 75\%); cette instruction s'applique � tous les diagrammes
ul\-t�\-rieurs et doit �tre donn�e en dehors de tout environnement {\em
diagram} ou {\em floatingdiagram}. Si vous souhaitez appliquer un facteur
d'�chelle � un seul diagramme, donnez ce facteur d'�chelle comme argument
optionnel de l'environnement correspondant; par exemple
\begin{verbatim}
\begin{diagram}[125]
........
\end{diagram}
\end{verbatim}
pour un agrandissement de 125\%, et de mani�re analogue pour les diagrammes
flottants. Le facteur d'�chelle donn� ainsi pour un diagramme sp�cifique se
subsitue � la valeur par d�faut en vigueur, juste le temps du digramme
concern�. Par exemple le digramme~1 est � l'�chelle 100\% et le diagramme~2 �
l'�chelle 75\%. Observez l'effet pr�cis d'un tel facteur d'�chelle, qui n'est
en rien une homth�tie brutale.
\begin{floatingdiagram}[75]
A��
 �\Sedotar x�\eseaR y  �\Eesear z��
 �\sseaR u  �A         �\Eepi a  �B         �\Emono b�C         ��
 �          �\saR c    �         �\Sadjar de�        �\seqL{1_C}��  
 �          �D         �\waR g   �D\oplus E �\eaR h  �C         ��
\end{floatingdiagram}

Pour motiver les notions suivantes, consid�rons la conception d'un diagramme
tri-dimensionnel, comme � la figure~4. Comparez tout d'abord la dispositon
des ``boulets'' par rapport � celle de la figure~2.
\begin{figure}
\begin{diagram}[50]
\XB�\XA�\cross{\XA}{\ear[130]}�\XA�\XB�\XA�\cross{\XA}{\ear[130]}�\XA�\XB�\XA�\XA��
\XA�\cross{\XA}{\sear}�\XA�\XA�\XA�\cross{\XA}{\sear}�\XA�\XA�\XA�\cross{\XA}{\sear}�\XA��
\cross{\XA}{\sar[130]}�\XA�\XB�\XA�\cross{\XA}{\cross{\ear[130]}{\sar[130]}}�\XA 
   �\XB�\XA�\cross{\XA}{\cross{\ear[130]}{\sar[130]}}�\XA�\XB�� 
\XA�\XA�\XA�\XA�\XA�\XA�\XA�\XA�\XA�\XA�\XA��
\XB�\XA�\cross{\XA}{\cross{\ear[130]}{\sar[130]}}�\XA�\XB� 
   �\cross{\XA}{\cross{\ear[130]}{\sar[130]}}�\XA�\XB�\XA�\cross{\XA}{\sar[130]}��
\XA�\cross{\XA}{\sear}�\XA�\XA�\XA�\cross{\XA}{\sear}�\XA�\XA�\XA�\cross{\XA}{\sear}�\XA�� 
\XA�\XA�\XB�\XA�\cross{\XA}{\ear[130]}�\XA�\XB�\XA�\cross{\XA}{\ear[130]}�\XA�\XB��
\end{diagram}
\caption{Conception d'un diagramme tri-dimensionnel}
\end{figure}
Dans ce cas non seulement il faut ``croiser'' des fl�ches en un m�me point du
r�seau formel, mais il faut aussi consid�rer des fl�ches traversant plusieurs
points du r�seau avant d'atteindre les objets qu'elles relient. En fait {\em
Diagram} suppose toujours qu'une fl�che relie les deux points adjacents du
r�seau dans la direction de la fl�che. Si ce n'est pas le cas, c'est � vous de
d�terminer la longueur de la fl�che correspondante.

Pour imposer une longueur sp�cifique � une fl�che d'un diagramme, donnez
l'�tendue correspondante de la fl�che comme argument optionnel\footnote{Cet
argument doit imp�rativement �tre un nombre entier positif; toute autre chose, y
compris la valeur d'un compteur, troublerait profond�ment \TeX. Les fl�ches �
inclure dans le texte (section~2) n'admettent pas cet argument optionnel.}:
l'�tendue d'une fl�che horizontale ou verticale est sa longueur; l'�tendue des
autres fl�ches est la longueur de leur projection horizontale (voir le manuel
\LaTeX, {\em Picture environment}, pour de plus amples d�tails). Donc
\verb+\Near[60]f+ dessine une fl�che $f$ d'�tendue 60 unit�s, orient�e au
nord-est. Voici les valeurs par d�faut des �tendues des diverses fl�ches: 50
dans les directions n, s, e, w; 59 dans les directions ne, nw, se, sw; 133 dans
les directions ene, ese, wnw, wsw; 67 dans les directions nne, sse, nnw, ssw;
211 dans les directions eene, eese, wwnw, wwsw; 71 dans les directions nnne,
ssse, nnnw, sssw; 215 dans les direction neene, seese, nwwnw, swwsw; 143 dans
les directions nenne, sesse, nwnnw, swssw. Dans la plupart des cas, vous
obtiendrez l'�tendue requise en augmentant la valeur par d�faut d'autant de fois
40 que la fl�che traverse de points suppl�mentaires du r�seau.

En ce qui concerne les fl�ches ``crois�es'', la commande 
\begin{verbatim}
\cross{element 1}{element 2}
\end{verbatim}
vous permet d'introduire simultan�ment {\em element 1} et {\em element 2}
en un m�me point du r�seau, sans perturber la construction g�n�rale
du diagramme; ces deux {\em elements} peuvent �tre indiff�remment des
objets ou des fl�ches.
Le diagramme~3, con�u � la figure~4, peut donc s'obtenir comme
\begingroup
\catcode`\�=\active\def�{{\S}}       
\begin{verbatim}
\begin{floatingdiagram}[50]
A� �\ear[130]� �B� �\ear[130]� �C��
�\sear� � � �\sear� � � �\sear �� 
\sar[130]� �D� �\cross{\ear[130]}{\sar[130]}� 
           �E� �\cross{\ear[130]}{\sar[130]}� �F�� ��
G� �\cross{\ear[130]}{\sar[130]}� �H� 
   �\cross{\ear[130]}{\sar[130]}� �I� �\sar[130]��
�\sear� � � �\sear� � � �\sear�� 
� �J� �\ear[130]� �K� �\ear[130]� �L��
\end{floatingdiagram}
\end{verbatim}
\endgroup
\begin{floatingdiagram}[50]
A� �\ear[130]� �B� �\ear[130]� �C��
�\sear� � � �\sear� � � �\sear �� 
\sar[130]� �D� �\cross{\ear[130]}{\sar[130]}� 
           �E� �\cross{\ear[130]}{\sar[130]}� �F�� ��
G� �\cross{\ear[130]}{\sar[130]}� �H� 
   �\cross{\ear[130]}{\sar[130]}� �I� �\sar[130]��
�\sear� � � �\sear� � � �\sear�� 
� �J� �\ear[130]� �K� �\ear[130]� �L��
\end{floatingdiagram}

Enfin vous pouvez modifier l'�paisseur du trait d'une fl�che en frappant
d'abord la commande \verb+\bold+; donc \verb+\bold\nar+ produit une fl�che
grasse orient�e au nord. Cette option \verb+\bold+ est supprim�e
automatiquement par le symbole \S\ suivant; vous pouvez aussi l'annuler plus
t�t (par exemple dans une commande \verb+\cross+) par l'instruction
\verb+\unbold+. Voyez la figure~3 pour des exemples de fl�ches grasses.


\section{Les fl�ches courbes}

{\em Diagram} fournit �galement huit fl�ches courbes pouvant �tre utilis�es
pour relier des points distants le long d'un bord d'un diagramme;
le code pour une fl�che courbe est {\em curvar}. Ces fl�ches sont pr�sent�es �
la figure ~5, � l'�chelle 50\%, 
\begin{figure}
\begin{diagram}[50]
\cdot�\ear�\cross{\XB}{\Necurvar{ne}}�\ear�\cdot� � � � �
\cdot�\ear�\cross{\XB}{\Nwcurvar{nw}}�\ear�\cdot��
\sar� �\sar� �\sar� � � � �\sar� �\sar� �\sar��
\cross{\XB}{\Wncurvar{wn}}�\ear�\cdot�\ear�\cross{\XB}{\Escurvar{es}}� � � � �
\cross{\XB}{\Wscurvar{ws}}�\ear�\cdot�\ear�\cross{\XB}{\Encurvar{en}}��
\sar� �\sar� �\sar� � � � �\sar� �\sar� �\sar��
\cdot�\ear�\cross{\XB}{\Swcurvar{sw}}�\ear�\cdot� � � � �
\cdot�\ear�\cross{\XB}{\Securvar{se}}�\ear�\cdot��
\spacing(15,0,15)
\end{diagram}
\caption{Les huit fl�ches courbes.}
\end{figure}
avec les codes de direction correspondants. La premi�re lettre du code de
direction indique la position de la fl�che par rapport au diagramme; la seconde
lettre pr�cise l'orientation globale de la fl�che. Ainsi \verb+\wscurvar+
dessine une fl�che courbe, � l'ouest du diagramme, orient�e au sud. Comme pour
les autres fl�ches, une premi�re (ou derni�re) lettre majuscule permet
d'affubler la fl�che d'un nom.

Les fl�ches courbes sont des exemples typiques d'�l�ments qui sont
g�\-n�\-ra\-le\-ment introduits via la commande \verb+\cross+ de la section~4, en
un point du r�seau partag� avec un objet ou une autre fl�che. Dans la figure~5,
les ``boulets'' indiquent le centre formel des fl�ches courbes, c'est-�-dire le
point du r�seau en lequel elles sont attach�es.

La longueur par d�faut des fl�ches courbes est 160 unit�s, fournissant la
situation de la figure~5. Comme les autres fl�ches introduites dans un
diagramme, une longueur arbitraire peut �tre impos�e comme premier argument
optionnel.

Les fl�ches courbes sont �galement incluses dans {\em MiniDiagram} et {\em
MicroDiagram}.


\section{Corrections d'espacements}

{\em Diagram} d�termine les dimensions d'un diagramme en comptant le nombre de
lignes et de colonnes. Quand les dimensions r�elles diff�rent sensiblement de
celles estim�es par ce proc�d�, par exemple quand vous introduisez des fl�ches
courbes le long d'un diagramme, une correction d'espacement peut �tre
n�cessaire. Elle se r�alise via l'instruction \verb+\spacing(t,b,l)+ qui doit
im\-p�\-ra\-ti\-ve\-ment �tre donn�e entre les derniers \S\S\ et l'instruction
\verb+\end{diagram}+ (ou \verb+\end{floatingdiagram}+). Cette
commande\footnote{N'abbr�viez pas cette commande, cela troublerait profond�ment
\TeX.} ajoute un espacement de $t$ points au dessus du diagramme, $l$ points �
gauche et $b$ points en dessous. $t$, $l$, $b$ sont des entiers positifs ou
n�gatifs.

\begingroup%
\catcode`\�=\active\def�{{\S}}%       
\begin{verbatim}
\begin{diagram}[80]
\diagramcaption{What a nice diagram!}
...�...�...��
...�...�...�...��
...�...�...�...��
\spacing(10,-15,10)
\end{diagram}
\end{verbatim}%
\endgroup%

L'usage de la commande \verb+\cross+ peut provoquer des collisons
entre une fl�che et le nom d'une autre fl�che. Ceci et d'autres situations
inhabituelles peuvent �tre corrig�es par les instructions suivantes,
qui ne perturbent pas la construction g�n�rale du diagramme.
\begin{itemize}
\item \verb+\movename(n,m){f}+ d�place le nom $f$ d'une fl�che $n$ points vers
la droite et  $m$ points vers le haut. 
\item \verb+\movearrow(n,m){\arrow}+ d�place la fl�che \verb+\arrow+ (et son
nom �ventuel) $n$ points vers la droite et $m$ points vers le haut. 
\item
\verb+\movevertex(n,m){XXX}+ d�place l'objet $XXX$ $n$ points vers la droite et
$m$ points vers le haut. 
\item \verb+\movevertexleft{XXX}+ d�place un trop long objet $XXX$ situ� �
gauche d'un diagramme de sorte que la fl�che horizontale suivante garde une
longueur maximale. 
\item \verb+\movevertexright{XXX}+ d�place un trop long objet $XXX$
situ� � droite d'un diagramme de sorte que la fl�che horizontale
pr�c�dente garde une longueur maximale.
\end{itemize}

Par exemple, le diagramme~4 
\begin{floatingdiagram}
(A\oplus B)\otimes(C\oplus D) � \Ear f� X\oplus V ��
\Sar g� � \saR h��
Y\oplus W � \eaR i� (E\oplus F)\otimes(G\oplus H) �� 
\movevertexleft{(A\oplus B)\otimes(C\oplus D)} � \Ear f� X\oplus V ��
\Sar g� � \saR h��
Y\oplus W � \eaR i� \movevertexright{(E\oplus F)\otimes(G\oplus H)} 
\diagramcaption{Ajustements automatiques et manuels.} ��
\end{floatingdiagram}
a �t� obtenu en frappant
\begingroup
\catcode`\�=\active\def�{{\S}}       
\begin{verbatim}
\begin{floatingdiagram}
(A\oplus B)\otimes(C\oplus D)�\Ear f�X\oplus V��
\Sar g� �\saR h��
Y\oplus W�\eaR i�(E\oplus F)\otimes(G\oplus H)�� 
\movevertexleft{(A\oplus B)\otimes(C\oplus D)}�\Ear f�X\oplus V��
\Sar g� �\saR h��
Y\oplus W�\eaR i�\movevertexright{(E\oplus F)\otimes(G\oplus H)} 
\diagramcaption{Ajustements automatiques et manuels.}��
\end{floatingdiagram}
\end{verbatim}
\endgroup
Le carr� sup�rieur est donc produit automatiquement par {\em Diagram}
tandis que le carr� inf�rieur a �t� ajust� par l'utilisateur. A vous de
choisir.\vfill

\mbox{}\hfill{\footnotesize An English version of this user's guide is also
available.}


\end{document}
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